# AC

DC: Direct Current（直流电）

AC: Alternating Current（交流电）

我们当然知道直流和交流的区别：直流电方向不变，不产生“交流”；交流电方向改变，有时会发生碰撞，产生（物体与物体之间的）“交流”。

由于这种不同，交流电路上的东西只能用带方向的量来表示。由前面的直流电基础我们知道，正、负电流的实际区别不过是方向相反罢了（都在一根导线中，还能怎么跑？）

这种特性使得交流电在坐标系中的运动方式很像一种波。在数学上几乎所有波都可以被我们抽象为 sine wave.

于是我们可以得到 $$i = I_m \sin(wt + \psi)$$ ，其中的大写 $$I$$ 代表直流电（一般 a const 我们用大写字母来表示）， $$i$$ 表示交流电， $$I_m = I_{max}$$

$$I$$ **,** $$i$$ **,** $$I_m$$ **的关系：** $$I_m$$ **是交流电** $$i$$ **中的最大值\(**$$\sin 波的上下顶点$$**\)；** $$I$$ **是交流电** $$i$$ **的平均值\(也叫有效值\)，** $$I = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$$**；** $$i$$ **表示整个交流电波上的所有** $$y$$ **值。**

国家标准如 $$220V$$ 电压，指的是有效值\(平均值\)，其实际电路中的电压在 220 上下浮动。

因为 $$\sin x$$ 的值是在 $$[-1, 1]$$ 间浮动\(波动\)，而 $$I_m$$ 为常量，所以 $$i$$ 也在浮动。其浮动范围由 $$I_{max}$$ 确定

这里的 $$t = time$$ ， 是自变量， 故这个式子的大意是：电流随时间的变化而变化

由简单的数学原理可知，当 $$|w|$$ 越大， $$\sin(wx)$$ 的变化速度越快，所以他们把它叫做频率\(f\)\(frequency\)

如果假设 $$t = 0$$， 那么在时间开始处的电流就取决于 $$\psi$$， 所以他们把它叫做初相\(初始图像\)

经过一段时间实践，人们发现类似于 $$i = I_{max} \sin(wt + \psi)$$ 这种完全表达式并不好计算与应用，再加上国家工业标准频率又比较稳定，如在中国为 $$50Hz$$， $$w = 2 \pi f = 314 rad/s$$

于是去掉了频率 $$w$$ ， 用 $$\dot I = I \angle{\psi}$$ 来表示。据说 $$I$$ 是复数的模， $$\angle{\psi}$$ 是复数的角。

所以完全表达式与复数表达式的转换方法是：

$$
i = \sqrt{2} I \sin(wt + \psi) \Leftrightarrow \dot I = I \angle{\psi}
$$

你可能注意到了，新表示方法在有效值 $$I$$ 上加了一个点变为 $$\dot I$$ ，这是为什么呢？极有可能是由复数的表达习惯确定的。故这是个复数表达式。

复数还有一个表达式， $$一个复数 = a + bi$$ ， 其中 $$i$$ 是虚数，但在电工世界， $$i$$ 已经被用来表示了电流，故我们用 $$j$$ 来表示虚数 $$i$$， 于是原式变为 $$一个复数 = a + jb$$

这两种复数表达形式的转换方法如下：

$$
\begin{align*}
&A = a + jb  &,&  &A = r \angle{\psi} \\ \\

&a = r \cdot \cos{\psi}  &|&  &r = \sqrt{a^2 + b^2} \\ \\

&b = r \cdot \sin{\psi}  &|&  &\psi = \arctan{\frac{b}{a}} \\ \\

\end{align*}
$$

When you want to draw a 复数在平面坐标系, just imagine `a` as `x`, `b` as `y`, 就能对应到以前学过的x、y坐标系知识了。

电压的表示是一个道理。

